Ege Üniversitesi, Arkeoloji Bölümü, Protohistorya ve Önasya Arkeolojisi Anabilim Dalı’nda 1987-1994 yılları arasında Araştırma Görevlisi; 1994-2000 yılları arasında Dr. Öğr. Üyesi; 2000-2006 yıllarında Doçent; 2006-2012 yıllarında ise Prof. olarak görev yapmıştır. 2012 yılında 26 yıllık hizmet sonrası Ege Üniversitesi’nden emekli olan Kozbe, Mart 2014 itibariyle Batman Üniversitesi’nde tekrar tam zamanlı öğretim üyeliğine geri dönmüştür. 2014- 2020 yılları arasında Sanat Tarihi Bölüm Başkanı olan Kozbe, 2014-2016 yıllarında Batman Üniversitesi Güzel Sanatlar Fakültesi Dekanı; 2016-2020 tarihleri arasında Fen-Edebiyat Fakültesi Dekanı; 2017-2019 yılları arasında ise Rektör Yardımcısı olarak idari görevlerde bulunmuştur. 37 yıldır Van, Malatya, Diyarbakır, Elazığ, Gaziantep, Şanlıurfa, Batman, Şırnak, Siirt ve Mardin illerinde çok sayıda arkeolojik kurtarma kazıları, yüzey araştırmaları, kültürel miras ve kültür envanteri çalışmaları, jeomorfolojik, arkeometrik ve müze araştırmaları gerçekleştirmiş olan Kozbe’nin söz konusu çalışmaları ve ulusal/uluslararası çerçevede gerçekleştirilmiş arkeolojik projeleri içeren Türkçe ve İngilizce yazılmış çok sayıda bilimsel yayını bulunmaktadır. 2001-2011 yılları arasında Ilısu Baraj alanında yer alan Diyarbakır/Kavuşan Höyük ile 2016-2018 yılları arasında Doğanpınar Baraj alanında kalan Gaziantep/Dede Harabeleri kurtarma kazılarının; 2013-2016 yılları arasında da Cizre Kalesi kazılarının Bilimsel Danışmanlığını yapmış olan Prof. Dr. Kozbe’nin Göbeklitepe Kazıları Danışma ve Eşgüdüm Kurulu Üyeliği ise 2014-2018 yılları arasında devam etmiştir. Son dönemde 2020 yılı itibarıyla, Cumhurbaşkanı Kararlı bir kazı olan Şanlıurfa Kalesi’nin kazı başkanlığını yürütmektedir.